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X, ß) = V (b0 , bv ... , bn)- 2r mit einer nichtnegativen ganzen Zahl r. Eine weitere ähnliche Regel stammt von E. x), ... x))- 2r mit einer nichtnegativen ganzen Zahl r. x) durch die Rekursion (l < v < n) besonders leicht bestimmt werden können. Ein Gütevergleich dieser Regeln zeigt indes, daß die von Jacobi angegebene Variation der Descartesschen Regel niemals schlechter ist, d. h. niemals eine größere Schranke ergibt, als die Regeln von Budan-Fourier und Laguerre 101 ). Ebenso ergibt die Regel von Budan-Fourier niemals eine größere Schranke als die Regel von Laguerre 102 ).

Amer. Math. Soc. 38, 434-441 (1932); 39, 750-754 (1933). s• 36, 8 Algebraische Gleichungen mit reellen oder komplexen Koeffizienten Funktion m(z) erklärt, deren Argument der Beschränkung g;0 < arg m (z) < g;0 + 15 < g;0 + n unterworfen ist. Dann enthält für jedes komplexe Polynom f(z) vom Graden der Sternbereich 6(~, n n 15 ) mindestenseineStelleC, inderf(z) den durch die Gleichung 1 f(C) 1 Jcx(tp(t)) dt = J f(tp(t))cx(tp(t))dt 0 0 erklärten Mittelwert annimmt. Im Falle f t (1f! (t) )cx (1f! (t) )d t = o 0 besitzt also f(z) mindestens eine Nullstelle Cin diesem Bereich.

154) N. Obreschkoff, Töhoku Math. Journal38, 93-100 (1933); G. v. Sz. Nagy, Töhoku Math. Journal 41, 415----423 (1936); L. Kuipers, Proceedings Akad. Wet. Amsterdam 53, 482-486 (1950); Sirnon Stevin 28, 193-198 (1954); 31, 61-72 (1957). 155) L. Weisner, Töhoku Math. Journal44, 175-177 (1937). 156) J. L. W. Jensen, Acta Math. 36, 181-185 (1913); J. L. Walsh, Ann. of Math. 22, 128-144 (1920); G. v. Sz. Nagy, Jahresber. DMV. 31, 238-251 (1922). Weitere Verallgemeinerung: J. L. Walsh, Amer. Math. Monthly 62, 91-93 (1955).

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by James
4.2

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